如圖（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E為AD中點，沿CE折疊，使面DEC⊥面ABCE，在圖（二）中．
（I）證明：AC⊥BD
（Ⅱ）求DE與面ACD所成角的余弦值．

【答案】分析：（I）以E為坐標原點，建立空間直角坐標系，令AB=a，用坐標表示點與向量，證明即可；
（Ⅱ）求出面ACD的法向量，計算cos，即可得到DE與面ACD所成角的余弦值．
解答：（I）證明：如圖所示，以E為坐標原點，建立空間直角坐標系，令AB=a，則E（0，0，0），C（a，0，0），A（0，a，0），D（0，0，a），B（a，a，0），
∴，
∵
∴，
∴AC⊥BD
（Ⅱ）設面ACD的法向量
∴，∴，∴
∴cos
∴DE與面ACD所成角的余弦值為
點評：本題考查平面圖形的翻折，考查利用空間向量解決立體幾何問題，關(guān)鍵是建系設點．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

26、如圖（1），在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如圖（2）．
（1）求證：PA∥平面EFG．
（2）求二面角G-EF-C的大小．
（3）在線段PB上是否存在這樣的點Q，使PC⊥平面ADQ，若存在，請指出它的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•莆田模擬）如圖（1），在直角梯形ACC1A1中，∠CAA1=90°，AA1∥CC1，AA1=4，AC=3，CC1=1，點B在線段AC上，AB=2BC，BB1∥AA1，且BB1交A1C1于點B1．現(xiàn)將梯形ACC1A1沿直線BB1折成二面角A-BB1-C，設其大小為θ．
（1）在上述折疊過程中，若90°≤θ≤180°，請你動手實驗并直接寫出直線A1B1與平面BCC1B1所成角的取值范圍．（不必證明）；
（2）當θ=90°時，連接AC、A1C1、AC1，得到如圖（2）所示的幾何體ABC-A1B1C1，
（i）若M為線段AC1的中點，求證：BM∥平面A1B1C1；
（ii）記平面A1B1C1與平面BCC1B1所成的二面角為α（0＜α≤90°），求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E為AD中點，沿CE折疊，使面DEC⊥面ABCE，在圖（二）中．
（I）證明：AC⊥BD
（Ⅱ）求DE與面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E為AD中點，沿CE折疊，使面DEC⊥面ABCE，在圖（二）中．
（I）證明：AC⊥BD
（Ⅱ）求DE與面ACD所成角的余弦值．

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