如圖（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E為AD中點(diǎn)，沿CE折疊，使面DEC⊥面ABCE，在圖（二）中．
（I）證明：AC⊥BD
（Ⅱ）求DE與面ACD所成角的余弦值．
分析：（I）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，令A(yù)B=a，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，證明
AC
•
DB
=0即可；
（Ⅱ）求出面ACD的法向量
n
=(1，1，1)，計(jì)算cos＜
n
，
ED
＞  =
n
•
ED
|
n
||
ED
|
=
3
3
，即可得到DE與面ACD所成角的余弦值．
解答：（I）證明：如圖所示，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，令A(yù)B=a，則E（0，0，0），C（a，0，0），A（0，a，0），D（0，0，a），B（a，a，0），
∴
AC
=(a，-a，0)，
AD
=(0，-a，a)，
ED
=(0，0，a)，
DB
=(a，a，-a)
∵
AC
•
DB
=(a，-a，0)•(a，a，-a)=0
∴
AC
⊥
DB
，
∴AC⊥BD
（Ⅱ）設(shè)面ACD的法向量
n
=(x，y，1)
∴
n
•
AC
=0
n
•
AD
=0
，∴
x-y=0
-y+1=0
，∴
n
=(1，1，1)
∴cos＜
n
，
ED
＞  =
n
•
ED
|
n
||
ED
|
=
3
3

∴DE與面ACD所成角的余弦值為
6
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的翻折，考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題，關(guān)鍵是建系設(shè)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、如圖（1），在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如圖（2）．
（1）求證：PA∥平面EFG．
（2）求二面角G-EF-C的大�。�
（3）在線段PB上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，若存在，請(qǐng)指出它的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•莆田模擬）如圖（1），在直角梯形ACC1A1中，∠CAA1=90°，AA1∥CC1，AA1=4，AC=3，CC1=1，點(diǎn)B在線段AC上，AB=2BC，BB1∥AA1，且BB1交A1C1于點(diǎn)B1．現(xiàn)將梯形ACC1A1沿直線BB1折成二面角A-BB1-C，設(shè)其大小為θ．
（1）在上述折疊過(guò)程中，若90°≤θ≤180°，請(qǐng)你動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并直接寫(xiě)出直線A1B1與平面BCC1B1所成角的取值范圍．（不必證明）；
（2）當(dāng)θ=90°時(shí)，連接AC、A1C1、AC1，得到如圖（2）所示的幾何體ABC-A1B1C1，
（i）若M為線段AC1的中點(diǎn)，求證：BM∥平面A1B1C1；
（ii）記平面A1B1C1與平面BCC1B1所成的二面角為α（0＜α≤90°），求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E為AD中點(diǎn)，沿CE折疊，使面DEC⊥面ABCE，在圖（二）中．
（I）證明：AC⊥BD
（Ⅱ）求DE與面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年新疆高考第二次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E為AD中點(diǎn)，沿CE折疊，使面DEC⊥面ABCE，在圖（二）中．
（I）證明：AC⊥BD
（Ⅱ）求DE與面ACD所成角的余弦值．

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