如圖（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E為AD中點(diǎn)，沿CE折疊，使面DEC⊥面ABCE，在圖（二）中．
（I）證明：AC⊥BD
（Ⅱ）求DE與面ACD所成角的余弦值．

（I）證明：如圖所示，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，令A(yù)B=a，則E（0，0，0），C（a，0，0），A（0，a，0），D（0，0，a），B（a，a，0），
∴，
∵
∴，
∴AC⊥BD
（Ⅱ）設(shè)面ACD的法向量
∴，∴，∴
∴cos
∴DE與面ACD所成角的余弦值為
分析：（I）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，令A(yù)B=a，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，證明即可；
（Ⅱ）求出面ACD的法向量，計(jì)算cos，即可得到DE與面ACD所成角的余弦值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的翻折，考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題，關(guān)鍵是建系設(shè)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=
3
，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
（2）過(guò)C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=
3
，曲線DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線DE的方程；
（2）過(guò)C點(diǎn)作一條與曲線DE相交且以C為中點(diǎn)的弦，求出弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
3
，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上．曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
（2）試問(wèn)：過(guò)點(diǎn)C能否作一條直線l與曲線段DE相交于兩點(diǎn)M、N，使得線段MN以C為中點(diǎn)？若能，則求直線l的方程；
若不能，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AB=3，∠ABC=60°，將此梯形以AD所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積是（　�。�
A、46πB、23πC、26πD、36π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．

   （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；

（2）過(guò)C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所

得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線

的方程；若不能，說(shuō)明理由．

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