已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
π
6
]求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求函數(shù)y=f（x）的圖象左移
π
2
個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式．
（1）由題意可得函數(shù)的最小正周期為
2π
ω
=
π
2
×2，∴ω=2．
故函數(shù)f（x）=Asin（2x+
π
6
），再把點(diǎn)M（
2π
3
，-2）代入可得Asin（
3π
2
）=-2，∴A=2，
故f（x）的解析式為 f(x)=2sin(2x+
π
6
)．
（2）由x∈[0，
π
6
]，則 2x+
π
6
∈[
π
6
，
π
2
]，sin(2x+
π
6
)∈[
1
2
，1]，
f（x）∈[1，2]，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇
1
2
，1]．
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象左移
π
2
個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin [2(x+
π
2
)+
π
6
]
=-2sin(2x+
π
6
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案