Question

【題目】某小區(qū)為了加強(qiáng)對(duì)“新型冠狀病毒”的防控，確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響，小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應(yīng).為做好甲類(lèi)生活物資的供應(yīng)，超市對(duì)社區(qū)居民戶(hù)每天對(duì)甲類(lèi)生活物資的購(gòu)買(mǎi)量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖.

（1）從小區(qū)超市某天購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)生活物資的居民戶(hù)中任意選取5戶(hù).

①若將頻率視為概率，求至少有兩戶(hù)購(gòu)買(mǎi)量在（單位：）的概率是多少？

②若抽取的5戶(hù)中購(gòu)買(mǎi)量在（單位：）的戶(hù)數(shù)為2戶(hù)，從5戶(hù)中選出3戶(hù)進(jìn)行生活情況調(diào)查，記3戶(hù)中需求量在（單位：）的戶(hù)數(shù)為，求的分布列和期望；

（2）將某戶(hù)某天購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)生活物資的量與平均購(gòu)買(mǎi)量比較，當(dāng)超出平均購(gòu)買(mǎi)量不少于時(shí)，則稱(chēng)該居民戶(hù)稱(chēng)為“迫切需求戶(hù)”，若從小區(qū)隨機(jī)抽取10戶(hù)，且抽到k戶(hù)為“迫切需求戶(hù)”的可能性最大，試求k的值.

Answer 1

【答案】（1）①；②詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）事件“從小區(qū)超市購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)物資的居民戶(hù)中任意選取1戶(hù)，購(gòu)買(mǎi)量在，”發(fā)生的概率為．

①記事件“從小區(qū)超市購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)物資的居民戶(hù)中任意選取5戶(hù)，則至少有兩戶(hù)購(gòu)買(mǎi)量在，”為，利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率求解即可．

②隨機(jī)變量所有可能的取值為0，1，2．求出概率得到分布列，然后求解期望．

（2）每天對(duì)甲類(lèi)物資的購(gòu)買(mǎi)量平均值，求出從小區(qū)隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取一戶(hù)為“迫切需求戶(hù)”的概率為，判斷，通過(guò)若戶(hù)的可能性最大，列出不等式組，求解即可．

（1）由題意，事件“從小區(qū)超市購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)生活物資的居民戶(hù)中任意選取1戶(hù)，購(gòu)買(mǎi)量在”發(fā)生的概率為.

①記事件“從小區(qū)超市購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)生活物資的居民戶(hù)中任意選取5戶(hù)，則至少有兩戶(hù)購(gòu)買(mǎi)量在”為A，則.

②隨機(jī)變量所有可能的取值為0，1，2.則

，，，

	0	1	2

所以

（2）每天對(duì)甲類(lèi)生活物資的需求平均值為

（）

則購(gòu)買(mǎi)甲類(lèi)生活物資為“迫切需求戶(hù)”的購(gòu)買(mǎi)量為，從小區(qū)隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取一戶(hù)為“迫切需求戶(hù)”的概率為，

若從小區(qū)隨機(jī)抽取10戶(hù)，且抽到X戶(hù)為“迫切需求戶(hù)”，，

若k戶(hù)的可能性最大，則，

，得，

解得，由于，故.