Question

已知2f（x）+f（

1

x

）=-

3

x

（x≠0），則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)

B．f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）上為減函數(shù)

C．f（x）為偶函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)

D．f（x）為偶函數(shù)且在（-∞，0）上為減函數(shù)

Answer 1

∵2f（x）+f（

1

x

）=-

3

x

…①
∴2f（

1

x

）+f（x）=-3x…②
①×2-②得
3f（x）=-

6

x

+3x
∴f（x）=-

2

x

+x
易得在x≠0時(shí)，f（-x）=-f（x）恒成立，故函數(shù)為奇函數(shù)
又∵在（-∞，0）上y=-

2

x

為增函數(shù)，y=x也為增函數(shù)
∴f（x）=-

2

x

+x在（-∞，0）上為增函數(shù)
故選A