Question

已知2f（x）+f（）=（x≠0），則下列說法正確的為（ ）
A．f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)
B．f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)
C．f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)
D．f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：通過函數(shù)的關系求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，判斷單調(diào)區(qū)間即可得到選項．
解答：解：因為2f（x）+f（）=（x≠0），…①
所以2f（）+f（x）=-3x（x≠0），…②，
解①②得f（x）=x-，函數(shù)滿足f（-x）=-f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．
又可判斷出g（x）=-在（0，+∞）上為增函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的綜合應用，考查計算能力．