Question

函數(shù)f（x）=-x²+2ax與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是

1. A.
   （-，1]
2. B.
   （，0）∪（0，1）
3. C.
   （-，0）∪（0，1]
4. D.
   （-，1）

Answer 1

A
分析：根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得[1，2]必定是[a，+∞）的子集，從而得到a≤1．由分式函數(shù)的單調(diào)性，得g（x）=在2a+1＞0時在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得a，最后綜合，可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）=-x²+2ax的單調(diào)減區(qū)間是[a，+∞）
∴若f（x）=-x²+2ax區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則a≤1
又∵g（x）=當(dāng)2a+1＞0時在區(qū)間（-1，+∞）上是減函數(shù)，而[1，2]?（-1，+∞）
∴若g（x）=在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則2a+1＞0，得a
綜上所述，得a的取值范圍是（-，1]
故選：A
點評：本題給出含有參數(shù)的分式函數(shù)與二次函數(shù)有共同的單調(diào)減區(qū)間，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．