已知M是雙曲線數(shù)學(xué)公式上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于雙曲線的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點．若△PQM為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為________．


分析：設(shè)M的坐標(biāo)為（c，y），則由題意y＞c＞，利用點在雙曲線上，代入雙曲線方程，化簡可得結(jié)論．
解答：設(shè)M的坐標(biāo)為（c，y），則由題意y＞c＞，∴y2＞
∵
∴
∴c2＜
∴c2＜
∴e2＜（e2-1）2＜2e2
∴
故答案為．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=    

 

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已知M是雙曲線上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于雙曲線的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點．若△PQM為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為    ．

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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=    ．

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已知P是雙曲線上的動點，分別是雙曲線的左、右焦點，M是的平分線上的一點，且，O為坐標(biāo)原點，則|OM|= ________;         .

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