已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且，O為坐標原點，則|OM|=    ．
【答案】分析：假設P在右支，延長F2M交PF1于點A，由題意：MF2垂直PM，故|AM|=|MF2|，|PA|=|PF2|，因為|PF1|-|PF2|=|PF1|-|PA|=|F1A|=2a=6，O為|F1F2|中點，M為|AF2|中點，由此能夠求出|OM|的值．
解答：解：假設P在右支，
延長F2M交PF1于點A，
由題意：MF2垂直PM，
故|AM|=|MF2|，|PA|=|PF2|，
∵|PF1|-|PF2|=|PF1|-|PA|=|F1A|=2a=6，
O為|F1F2|中點，M為|AF2|中點，
∴|OM|=．
故答案為：3．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理選用．
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