某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問多長時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？

 

 

【答案】

解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，

設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f(n),    則f(n)=50n–［12n+×4］–72

 

=–2n2+40n–72

(1)獲純利潤就是要求f(n)>0   ∴–2n2+40n–72>0，解得2<n<18

由n∈N知從第三年開始獲利.

（2）f(n)=–2(n–10)2+128      當(dāng)n=10時(shí)，f(n)|max=128.

按此方案需10年時(shí)間，共獲利128+16=144（萬美元）.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某外商到一開發(fā)區(qū)投資25萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年支出各種經(jīng)費(fèi)6萬美元，以后每年支出增加2萬美元，每年銷售蔬菜收入30萬美元，則該外商經(jīng)營幾年所獲的平均利潤最大．（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年需各種經(jīng)費(fèi)為12萬元，從第二年開始每年所需經(jīng)費(fèi)均比上一年增加4萬元，該加工廠每年銷售蔬菜總收入為50萬元．
（I）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，該加工廠從第幾年開始純利潤為正？
（II）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，對加工廠有兩種處理方案：
（1）若年平均純利潤達(dá)到最大值時(shí)，便以48萬元的價(jià)格出售該廠；
（2）若純利潤總和達(dá)到最大值時(shí)，便以16萬元的價(jià)格出售該廠．
問：哪一種方案比較合算？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省揭陽一中高二第一次階段性測試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。
（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問多長時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高二第一次階段性測試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問多長時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省高二理科數(shù)學(xué)月考試卷 題型：解答題

某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問多長時(shí)間可以出售該工廠？能獲利多少？

 

 

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