【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an(n∈N+).?dāng)?shù)列{bn}滿足bn= ,則{bn}中的最大項的值是 .
【答案】
【解析】解:由a1+a2+a3+…an=2n﹣an , 得Sn=2n﹣an , 取n=1,求得a1=1;
由Sn=2n﹣an , 得Sn﹣1=2(n﹣1)﹣an﹣1(n≥2),
兩式作差得an=2﹣an+an﹣1 , 即 (n≥2),
又a1﹣2=﹣1≠0,
∴數(shù)列{an﹣2}構(gòu)成以 為公比的等比數(shù)列,
則 ,
則bn= = ,
當(dāng)n=1時, ,當(dāng)n=2時,b2=0,當(dāng)n=3時, ,
而當(dāng)n≥3時, ,
∴{bn}中的最大項的值是 .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項公式,需要了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把圓分成個扇形,設(shè)用4種顏色給這些扇形染色,每個扇形恰染一種顏色,并且要求相鄰扇形的顏色互不相同,設(shè)共有種方法.
(1)寫出,的值;
(2)猜想 ,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī),現(xiàn)對500名該手機(jī)用戶(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對手機(jī)進(jìn)行評分,評分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(Ⅰ)完成下列頻率分布直方圖,并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定(不計算具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)根據(jù)評分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)y=g(x)的說法正確的序號是____.
(1)當(dāng)時,函數(shù)有最小值; (2)圖象關(guān)于直線對稱;
(3)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱; (4)在上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某屆奧運(yùn)會上,中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二,某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種),從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如表:
班號 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數(shù) | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿意人數(shù) | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
(1)在高三年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對“本屆奧運(yùn)會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+2|x+b|(a>0,b>0)的最小值為1.
(1)求a+b的值;
(2)若 恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:
則下面結(jié)論中不正確的是
A. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào),連續(xù)五周銷售情況如表所示:
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
A型數(shù)量/臺 12 8 15 22 18
B型數(shù)量/臺 7 12 10 10 12
C型數(shù)量/臺
(I)求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量;
(Ⅱ)為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況,從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中,隨機(jī)抽取一臺,求抽到B型空調(diào)的概率;
(III)已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7,方差為4,且每周銷售數(shù)量互不相同,求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。(只需寫出結(jié)論)
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