Question

【題目】某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現(xiàn)對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	頻數(shù)	20	40	80	50	10
男性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	頻數(shù)	45	75	90	60	30

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給出結論即可）；

（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：
由圖可得女性用戶更穩(wěn)定．
（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人中任取3人，記評分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3， ；P（X=2）= = ； ．
所以X的分布列為

X	1	2	3
P

．
【解析】（I）根據(jù)已知可得頻率，進而得出矩形的高= ，即可得出圖形．（II）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人中任取3人，記評分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，利用超幾何分布列的計算公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．