【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．
（1）求a+b的值；
（2）若 恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

【答案】
（1）解：

f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣b]上遞減，在區(qū)間[﹣b，+∞）上遞增，

所以f（x）min=a+b．

所以a+b=1．


（2）解：因?yàn)閍＞0，b＞0，且a+b=1，

所以 ，

又因?yàn)? ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，

所以 時(shí)， 有最小值 ．

所以 ，所以實(shí)數(shù)m的最大值為


【解析】（1）寫出分段函數(shù)，得出f（x）min=a+b，即可求a+b的值；（2）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a+b=1，利用“1”的代換，求最值，根據(jù) 恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對(duì)值不等式的解法，需要了解含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱是“回歸數(shù)列”.

（1）①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由；

②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；

（3）是否對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，與均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

（1）求證：：

（2）在平面中，是否總存在與平面平行的直線？若存在，請(qǐng)作出圖形并說(shuō)明：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn= ，則{bn}中的最大項(xiàng)的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，方程f（1﹣x）= 有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)面ABB1A1是菱形，側(cè)面BCC1B1是正方形，點(diǎn)A1在底面ABC的投影為AB的中點(diǎn)D．
（1）證明：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（2）設(shè)P為B1C1上一點(diǎn)，且 ，求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且 ， ，…， ，…（k1＜k2＜…＜kn＜…）成等比數(shù)列，公比為q．
（1）若k1=1，k2=3，k3=8，求 的值；
（2）當(dāng) 為何值時(shí)，數(shù)列{kn}為等比數(shù)列；
（3）若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列，且對(duì)于任意n∈N* ， 不等式 恒成立，求a1的取值范圍．

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