Question

6．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦點坐標是（±3，0），長軸長=10，短軸長=8，焦距=6，頂點坐標是（±5，0）；（0，±4），離心率e=$\frac{3}{5}$，準線方程是x=$±\frac{25}{3}$．

Answer 1

分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1可得：a=5，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=3，即可得出．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1可得：a=5，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=3，
于是可得：焦點坐標是（±3，0），長軸長=2a=10，短軸長=2b=8，焦距=2c=6，頂點坐標是（±5，0），（0，±4）離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，準線方程是x=$±\frac{{a}^{2}}{c}$即x=$±\frac{25}{3}$．
故答案分別為：（±3，0）；10；8；6；（±5，0）；（0，±4）；$\frac{3}{5}$；x=$±\frac{25}{3}$．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．