Question

18．一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，求入射光線所在直線方程．

Answer 1

分析 點(diǎn)A（-2，-3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′（2，-3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x-2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．

解答 解：點(diǎn)A（-2，-3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′（2，-3），
故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x-2），化為kx-y-2k-3=0．
∵反射光線與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，
∴圓心（-3，2）到直線的距離d=$\frac{|-3k-2-2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
化為24k²+50k+24=0，
∴k=-$\frac{4}{3}$，或k=-$\frac{3}{4}$．
故入射光線所在直線方程為：-$\frac{4}{3}$x-y-$\frac{1}{3}$=0或-$\frac{3}{4}$x-y-$\frac{3}{2}$=0，
即4x+3y+1=0或3x+4y+6=0．

點(diǎn)評 本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式、對稱點(diǎn)，考查了計算能力，屬于中檔題．