（文）數(shù)列{an}滿足（n∈N*），且a1=1．（1）求通項(xiàng)an；（2）記，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．
【答案】分析：（1）由∴，利用疊乘法可求數(shù)列的通項(xiàng)
（2）由==，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的和
解答：解（1）∵，
∴
∵a1=1
∴，…
以上n-1個(gè)式子相乘可得，=
∴
∴an=
（2）∵==
Sn=2（1-+…+）=2（1-）=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解中的疊乘法及數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號(hào)是
①④
①④
．
①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{an}滿足an=(n-1)•2n-1，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
（文）④數(shù)列{an}滿足：an+1=an2+2an，a1=2，則此數(shù)列的通項(xiàng)為an=32n-1-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
（理）④數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2，n∈N*)，則此數(shù)列的通項(xiàng)為an=
n•3n
3n-1
，且{an}不是比等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）（文）數(shù)列{an}滿足an+1=
n+2
n
an（n∈N*），且a1=1．（1）求通項(xiàng)an；（2）記bn=
1
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：甘谷縣模擬 題型：解答題

（文）數(shù)列{an}滿足an+1=
n+2
n
an（n∈N*），且a1=1．（1）求通項(xiàng)an；（2）記bn=
1
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省南陽(yáng)一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意的n∈N*，都有（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號(hào)是    ．
①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
（文）④數(shù)列{an}滿足：，a1=2，則此數(shù)列的通項(xiàng)為-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
（理）④數(shù)列{an}滿足：a1=，且an=，則此數(shù)列的通項(xiàng)為an=，且{an}不是比等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意的n∈N*，都有（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號(hào)是    ．
①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
（文）④數(shù)列{an}滿足：，a1=2，則此數(shù)列的通項(xiàng)為-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
（理）④數(shù)列{an}滿足：a1=，且an=，則此數(shù)列的通項(xiàng)為an=，且{an}不是比等差數(shù)列．

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