（文）數(shù)列{an}滿足an+1=
n+2
n
an（n∈N*），且a1=1．（1）求通項(xiàng)an；（2）記bn=
1
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．
解（1）∵an+1=
n+2
n
an，
∴
an+1
an
=
n+2
n

∵a1=1
∴
a2
a1
=
3
1
，
a3
a2
=
4
2
…
an
an-1
=
n+1
n-1

以上n-1個式子相乘可得，
a2
a1
•
a3
a2
…
an
an-1
=
3
1
×
4
2
×
5
3
…
n-1
n-3
×
n
n-2
×
n+1
n-1

∴
an
a1
=
n(n+1)
1×2

∴an=
n(n+1)
2

（2）∵bn=
1
an
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)
Sn=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
）=2（1-
1
n+1
）=
2n
n+1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知以a為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an-3，an＞3
2an，an≤3.

（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使an+k=an對任意正整數(shù)n都成立的k與a；
（3）若a=
3
2m-1
（m∈N﹡），試求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)的和sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)設(shè)數(shù)列{an}滿足條件：a1=a(a＞2)，且an+1=(n∈N*)．

(1)證明：an＞2；

(2)證明：a1+a2+…+an＜2(n+a-2)；

(3)若xn=，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式

(文)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=，且an+bn=1，bn+1=(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Sn=a1+a2+a2a3+…+anan+1．若對任意的n∈N*，不等式kSn＞bn恒成立，求正整數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1(x)，設(shè)它在點(diǎn)(n,f-1(n))(n∈N*)處

的切線在Y軸上的截距為bn，數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=f-1(an)(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列{}中，僅當(dāng)n=5時(shí)，取最小值，求A的取值范圍；

(3)令函數(shù)g(x)=f-1(x)(1+x)2，數(shù)列{cn}滿足：c1=，cn+1=g(cn)(n∈N*)，求證：對于一切

n≥2的正整數(shù)，都滿足：1＜＜2．

(文)已知函數(shù)f(x)：(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1(x)，數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=f-1(an) (n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f-1(x)(1+x)2在點(diǎn)(n，g(n))(n∈N*)處的切線在Y軸上的截距為bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)在數(shù)列{bn+}中，僅當(dāng)n=5時(shí)，bn+取最大值，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

(1)證明當(dāng)x＞0時(shí),恒有f(x)＞g(x);

(2)當(dāng)x＞0時(shí),不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)在x軸正半軸上有一動點(diǎn)D(x,0),過D作x軸的垂線依次交函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)的圖象于點(diǎn)A、B、C,O為坐標(biāo)原點(diǎn).試將△AOB與△BOC的面積比表示為x的函數(shù)m(x),并判斷m(x)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,請說明理由.

(文)已知函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an);數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,n=1,2,3,….

(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)Tn=,證明Tn＜3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)設(shè)a1,a2,…,a20是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.對于滿足0≤k≤19的整數(shù)k,數(shù)列b1,b2,…,b20由bn=確定.記M=.

(1)當(dāng)k=1時(shí),求M的值;

(2)求M的最小值及相應(yīng)的k的值.

(文)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a(a∈R),且an+1=n=1,2,3,….

(1)若0＜a＜1,求a2、a3、a4、a5;

(2)若0＜an＜4,證明0＜an+1＜4;

(3)若0＜a≤2,求所有的正整數(shù)k,使得對于任意n∈N*,均有an+k=an成立.

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