直線l過點(diǎn)P(－2,1)且斜率為k(k>1)，將直線l繞P點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到直線m，若直線l和m分別和y軸交于Q、R兩點(diǎn)．

(1)用k表示直線m的斜率；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△PQR的面積最小，并求面積最小時(shí)直線l的方程．


解：(1)設(shè)直線l的傾斜角為α，則直線m的傾斜角為α＋45°，

故km＝tan(45°＋α)＝＝.

(2)由題意及(1)可知直線l：y－1＝k(x＋2)，直線m：y－1＝ (x＋2)，故Q(0,2k＋1)，R.

∴|RQ|＝|2k＋1－|＝2k＋＋2

＝2(k－1)＋＋4.

∴S△PQR＝×2×

＝2(k－1)＋＋4.

∵k>1，∴k－1>0，

∴S△PQR≥4＋4.

當(dāng)且僅當(dāng)2(k－1)＝，即k＝＋1時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)直線l方程為(＋1)x－y＋2＋3＝0.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是(　　)

A.                             B.

C.                             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程中，回歸系數(shù)(　　)

A．不能小于0　　　　　　　       B．不能大于0

C．不能等于0                     D．只能小于0

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直線經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角α的取值范圍是(　　)

A．0≤α＜π                       B．0≤α≤或＜α＜π

C．0≤α≤                         D. ≤α＜或＜α＜π

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已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)A(－3,4)；(2)斜率為.

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已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于(　　)

A．－4                            B．－2

C．0                              D．2

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已知點(diǎn)P是曲線y＝x2－ln x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：y＝x－2的距離的最小值為(　　)

A．1                              B.

C.                            D.

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已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，＝2.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)如果|AB|＝，求橢圓C的方程．

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