【題目】如圖，在三棱錐中，若底面是正三角形，側(cè)棱長，、分別為棱、的中點(diǎn)，并且，則異面直線與所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意得出三棱錐是正三棱錐，易證出平面，再根據(jù)，可得，從而得出異面直線與所成角；判斷出三棱錐是正方體的一部分，從而得出球的直徑，即可得出球的體積.

由三棱錐中，若底面是正三角形，側(cè)棱長知，三棱錐是正三棱錐，則點(diǎn)在底面中的投影為底面的中心，為中點(diǎn)如圖，

因此,所以平面,平面,

,又、分別為棱、的中點(diǎn)，

則,因此，異面直線與所成角為；

,

平面,又，則平面,又三棱錐是正三棱錐，

因此三棱錐可以看成正方體的一部分且為正方體的四個(gè)頂點(diǎn)，故球的直徑為，

則球的體積為.

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相切，求m的值．

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【題目】如圖，已知在矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線折起到（平面）的位置，為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）已知，當(dāng)平面平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如果對(duì)一切正實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，P為正方體中與的交點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）

A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

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【題目】如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在平面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，總有，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（ ）

A.兩個(gè)點(diǎn)B.線段C.圓的一部分D.拋物線的一部分

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)的值.

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【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點(diǎn)，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點(diǎn)E，當(dāng)E在什么位置時(shí)，異面直線BE與OD所成的角為？

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