Question

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的偶函數(shù)的是（　�。�

• A、y=cosx
• B、y=x³
• C、y=e^x+e^-x
• D、y=log

  1

  2

  x2

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性，逐一分析答案四個(gè)函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案．

解答： 解：y=cosx是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上有增有減，故排除A；
y=x³在（0，+∞）上單調(diào)遞增，但為奇函數(shù)，故排除B；
y=e^x+e^-x是偶函數(shù)，由于y′=e^x-e^-x，在（0，+∞）上，y′＞0，故其在（0，+∞）上單調(diào)遞增的；正確．
log

1

2

x²是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．