Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，且到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多1．

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作傾斜角互補(bǔ)的直線， 與曲線分別交于， 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）利用到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的關(guān)系，列出方程即為曲線方程；（2）先考慮特殊情況，當(dāng)的橫坐標(biāo)小于零時(shí)，求得其縱坐標(biāo)為不合題意.當(dāng)的橫坐標(biāo)不小于零時(shí)，曲線的方程可化為，分別設(shè)出的坐標(biāo)，求出斜率利用兩個(gè)斜率相等，可求得直線的方程，利用拋物線的弦長(zhǎng)公式可求得的縱坐標(biāo).

試題解析：（1）設(shè)，則，此即為的方程，

（2）當(dāng)的橫坐標(biāo)小于零時(shí)， ，即，不合題意，

當(dāng)的橫坐標(biāo)不小于零時(shí)， ，設(shè)， ， 則.

直線的傾斜角互補(bǔ)， 即，化簡(jiǎn)得，

.

故直線的方程為，即，代入得， ，

又，即，解得

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.