【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點(1， )處的切線方程；

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)已知，對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，其中，直線的斜率為，記，若求證

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)證明見解析.

【解析】【試題分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件先求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率；（Ⅱ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)再依據(jù)實數(shù)的取值范圍進行分類求出其單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）分別求出k= 和將問題轉(zhuǎn)化為證明，然后設(shè)再構(gòu)造函數(shù)，最后借助導(dǎo)數(shù)知識推斷函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，進而推得從而證得：

解析：(Ⅰ)當(dāng)時,

又

函數(shù)的圖象在點(1， )處的切線方程為: ,

即

(Ⅱ) 的定義域為

當(dāng)時， 在上恒成立， 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，令解得，

則時， ， 單調(diào)遞增；

時， ， 單調(diào)遞減；

綜上， 時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為；

時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（Ⅲ）證明：

，

又，

要證： ，只需證

即證： ，設(shè)

令則

令

對稱軸.

，故在內(nèi)單調(diào)遞減，則；

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：

①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；

②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．

其中正確的命題是：（ ）

A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行了以“重溫時代經(jīng)典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽. 該校高一年級有1，2，3，4四個班參加了比賽，其中有兩個班獲獎. 比賽結(jié)果揭曉之前，甲同學(xué)說：“兩個獲獎班級在2班、3班、4班中”，乙同學(xué)說：“2班沒有獲獎，3班獲獎了”，丙同學(xué)說：“1班、4班中有且只有一個班獲獎”，丁同學(xué)說：“乙說得對”. 已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則這兩人是

A. 乙，丁 B. 甲，丙 C. 甲，丁 D. 乙，丙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，各棱長均相等， ， ， 分別為棱， ， 的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若三棱柱為直棱柱，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為函數(shù)圖象上一點， 為坐標(biāo)原點，記直線的斜率．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物．

（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；

（2）用分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點為曲線上任意一點，且到定點的距離比到軸的距離多1．

（1）求曲線的方程；

（2）點為曲線上一點，過點分別作傾斜角互補的直線， 與曲線分別交于， 兩點，過點且與垂直的直線與曲線交于， 兩點，若，求點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法:

①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小;

②做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率就是事件A的概率;

③百分率是頻率,但不是概率;

④頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值;

⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.

其中正確的是____(填序號).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（Ⅰ）判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）記，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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