已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1內(nèi)有一點A(2,1),F(xiàn)為橢圓的左焦點,P是橢圓上的動點,求|PA|+|PF|的最大值與最小值.
考點:橢圓的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:涉及|PF|時,一般可以想到橢圓的定義,所以設該橢圓的右焦點為F′,則:|PF|+|PF′|=10,所以|PA|+|PF|=10+|PA|-|PF′|.這時候可以作出圖形,根據(jù)圖形即可看出||PA|-|PF′||≤|AF′|=
2
,這樣即可求得|PA|-|PF′|的最大值,最小值,從而求出|PA|+|PF|的最大值,最小值.
解答: 解:如圖,設橢圓的右焦點為F′,則|PF|+|PF′|=10;
∴|PA|+|PF|=|PA|+10-|PF′|=10+|PA|-|PF′|;
由圖形知,當P在直線AF′上時,||PA|-|PF′||=|AF′|=
2
,當P不在直線AF′上時,根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊有,||PA|-|PF′||<|AF′|=
2
;
||PA|-|PF′||≤
2
;
-
2
≤|PA|-|PF′|≤
2
;
10-
2
≤|PA|+|PF|≤10+
2
;
∴|PA|+|PF|的最大值為10+
2
,最小值為10-
2
點評:考查橢圓的標準方程,橢圓的焦點,以及橢圓的定義,以及三角形兩邊之差小于第三邊,及數(shù)形結(jié)合求最值.
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函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖1所示,則f(π)=( 。
A、-
2
2
B、-
6
2
C、
2
2
D、
6
2

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設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),g(x)為定義在R上的偶函數(shù),若f(x)-g(x)=(
1
2
x,則f(1)+g(-2)=
 

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3x+1
2
-
3
2
的圖象上.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設cn =anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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PA
+
PB
+
PC
=
AB
,則點P與△ABC的位置關(guān)系是( 。
A、點P在線段AB上
B、點P在線段BC上
C、點P在線段AC上
D、點p在△ABC外部

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已知圓C:x2+y2=4,過點(3,0)的圓的切線方程為
 

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條件(填充分不必要條件,必要不充分條件,充要,既不充分也不必要)

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若a1<a2,b1<b2,則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關(guān)系是
 

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