Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-1|，若a＜b＜0，f（a）=f（b），則a2-

1

b2

的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意，作出函數(shù)f（x）=|x²-1|的圖象，a＜b＜0，f（a）=f（b）⇒a²+b²=2（a＜b＜0），于是a²-

1

b2

=2-b²-

1

b2

，利用基本不等式即可求得a²-

1

b2

的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=|x²-1|，若a＜b＜0，f（a）=f（b），

∴a²-1=1-b²，即 a²+b²=2（a＜b＜0）．
∴a²=2-b²（a＜b＜0），
∴a²-

1

b2

=2-b²-

1

b2

；
∵b≠-1，故b²+

1

b2

＞2，
∴-b²-

1

b2

＜-2，
∴2-b²-

1

b2

＜0，即a²-

1

b2

＜0，
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，考查作圖能力與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．