如圖，在氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，若此時(shí)的氣球高度是100m，則河流在B，C兩地的寬度為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：設(shè)直線AB與過A點(diǎn)垂直于AB的直線交于點(diǎn)D，分別在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義，算出CD、BD的長(zhǎng)，從而可得BC=200（
3
-1）m，即為河流在B、C兩地的寬度．
解答： 解：設(shè)直線AB與過A點(diǎn)垂直于AB的直線交于點(diǎn)D，
則Rt△ACD中，∠C=30°，AD=100m
∴CD=
AD
tan30°
=100
3
m．
又∵Rt△ABD中，∠ABD=75°，可得BD=
AD
tan75°
=100（2-
3
）m
∴AB=AD-BD=200（
3
-1）m
故答案為：200（
3
-1）m
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，（a∈R），若a=2，解關(guān)于x的不等式f（x）＜x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a+b+c=1，a，b，c∈R+，
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
≤m，則m最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-1|，若a＜b＜0，f（a）=f（b），則a2-
1
b2
的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，若
BQ
•
CP
=-
3
2
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=2
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1在直線l1：y=x上，點(diǎn)P2在直線l2：y=-x上，且P1，P2兩點(diǎn)在y軸同側(cè)，點(diǎn)P是線段P1P2中點(diǎn)，S△OP1P2=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（125°-α）=
1
3
，則sin（55°+α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過點(diǎn)P（2，1）的直線l與坐標(biāo)軸分別交A，B兩點(diǎn)，如果三角形OAB的面積為5，則滿足條件的直線l最多有（　　）條．
A、1B、2C、3D、4

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