Question

【題目】某中學有教師400人，其中高中教師240人．為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調(diào)查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間（所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內(nèi)），將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：假設每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉．

（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）從全市高中教師中隨機抽取3人，若表示每天課外鍛煉時間少于10分鐘的人數(shù)，以這60名高中教師每天課外鍛煉時間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時間發(fā)生的概率，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）176（2）見解析，

【解析】

（1）由頻率分布直方圖，分別算出初中、高中教師缺乏鍛煉的頻率，即可計算該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）由題意知的可能取值為0，1，2，3，且，分別計算出 ，，，，從而可得分布列和數(shù)學期望.

解：（1）由題意可得樣本中初中教師缺乏鍛煉的頻率為，

樣本中高中教師缺乏鍛煉的頻率為，

估計該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)為．

（2）由題意可知高中教師每天課外鍛煉時間少于10分鐘的頻率為，

所以高中教師每天課外鍛煉時間少于10分鐘的概率為．

的可能取值為0，1，2，3，且，

則，，

，．

	0	1	2	3
P

故．