已知數(shù)列、滿足，且，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，又，對(duì)任意都成立。
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

（1），；（2）.

解析試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力.第一問(wèn)，將已知條件中的用代替得到新的式子，兩式子作差，得出為等差數(shù)列，注意需檢驗(yàn)的情況，將求出代入到已知的第2個(gè)式子中，用代替式子中的，兩式子作差得到表達(dá)式；第二問(wèn)，將代入到中，用錯(cuò)位相減法求和.
試題解析：(1)∵，∴
兩式作差得：
∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2，
∴，又符合
即                                 4分
∵，
∴
兩式相減得：，∴
∵不滿足，∴          6分
（2）設(shè)

兩式作差得：

所以，                      ..12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；3.錯(cuò)位相減法求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列，等比數(shù)列中，，，.
（1）求；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又、、成等比數(shù)列，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)當(dāng)取最大值時(shí)求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝t，點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．

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