已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記的前項(xiàng)和為,求.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)由可得,即;又,,成等比數(shù)列,得,綜合起來(lái)可求得即可.(Ⅱ)由已知可求出,即數(shù)列{}是由等差數(shù)列和等比數(shù)列組合而成,前項(xiàng)和為可由錯(cuò)位相減法求得.
試題解析:(Ⅰ)∵,即,∴,所以,       2分
又∵,成等比數(shù)列,
,即,                         4分
解得,(舍去),
,故;                                         6分
(Ⅱ)法1:
,      ①
得,     ②
②得,

.                       12分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì);2. 求數(shù)列前n項(xiàng)和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0,且分別是等比數(shù)列{}的b2,b3,b4
(I)求數(shù)列{}與{{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意自然數(shù)n均有成立,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若,求證:使得,成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列的集合:①對(duì)任意恒成立;②對(duì)任意,存在與n無(wú)關(guān)的常數(shù)M,使恒成立.
(1)若是等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,且,求M的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列、滿足,且,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和,又,對(duì)任意都成立。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,數(shù)列中,,且點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知直線的方程為,數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,令,試證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,,對(duì)任意成立,令,且是等比數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案