【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，0），| |=1．
（1）求 與 夾角；
（2）若 與 垂直，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求| + + |的取值范圍．

【答案】
（1）解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，0），所以 ，

與 夾角的余弦值為 ，所以?shī)A角為45°


（2）解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，0），所以 ，

設(shè) =（x，y）．因?yàn)? 與 垂直，又| |=1．

所以 ，解得 ，或 ，所以C ，或C ．


（3）解：由以上得到 + + =（3+x，1+y），| + + |2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以| + + |的最大值為 ，最小值為
【解析】（1）由已知，得到 與 的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積求夾角；（2）由 與 垂直，得到數(shù)量積為0，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)的方程解之；（3）根據(jù)| |=1，結(jié)合| + + |的幾何意義求最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)）
（1）若對(duì)于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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【題目】已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率．
（2）若x，y都是整數(shù)，求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)或該圓上的概率．

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【題目】在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（ ）
A.b=10，A=45°，B=60°
B.a=60，c=48，B=120°
C.a=7，b=5，A=75°
D.a=14，b=16，A=45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱與四邊形相交于， 平面， 為的中點(diǎn)， .

(I)求證： 平面；

(II)求直線與平面成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（0，3）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣∞，11）
B.（1，11]
C.（1，11）
D.（1，+∞）

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