【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段的中點(diǎn)為，且點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先利用中點(diǎn)公式可得,再根據(jù)拋物線的定義可得,進(jìn)而求解；

（2）,為點(diǎn)到直線的距離,可設(shè)直線:（）,則的中垂線方程為:,可得到點(diǎn)的坐標(biāo),將直線的方程與拋物線聯(lián)立,利用弦長公式求得弦長,再利用點(diǎn)到直線距離公式求得,則可得到的面積為關(guān)于的函數(shù),進(jìn)而利用導(dǎo)函數(shù)求得最大值即可.

解:（1）由題意知,

則,

,

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)直線:（）,

由,得,

,即,

即,

,

設(shè)的中垂線方程為:,即,

可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為,

直線:,即,

點(diǎn)C到直線的距離,

令,則（）,

令,

,令,則,

在上；在上,

故在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,

當(dāng),即時(shí),

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點(diǎn).

（1）在棱上取一點(diǎn)使直線∥平面并證明；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)棱上存在一點(diǎn)，使得直線與底面所成角為時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，四棱錐中，二面角為直二面角，為線段的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

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【題目】如圖1，平面五邊形中，，，，，是邊長為2的正三角形.現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐(如圖2)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】有人收集了七月份的日平均氣溫（攝氏度）與某次冷飲店日銷售額（百元）的有關(guān)數(shù)據(jù)，為分析其關(guān)系，該店做了五次統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)如下：

日平均氣溫（攝氏度）

31

32

33

34

35

日銷售額（百元）

5

6

7

8

10

由資料可知，關(guān)于的線性回歸方程是，給出下列說法：

①；

②日銷售額（百元）與日平均氣溫（攝氏度）成正相關(guān)；

③當(dāng)日平均氣溫為攝氏度時(shí)，日銷售額一定為百元.

其中正確說法的序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2：的右焦點(diǎn)F2，F1為C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P，連接PF1并延長其交C1于點(diǎn)Q，M為C1上一動點(diǎn)，且在P，Q之間移動.

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求C1和C2的方程；

（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)△MPQ面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線MP的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布，并且公司給四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行，每次調(diào)動可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）

A.最少需要16次調(diào)動，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動，有2種可行方案

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【題目】某縣精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)力公室決定派遣8名干部（5男3女）分成兩個(gè)小組，到該縣甲、乙兩個(gè)貧困村去參加扶貧工作，若要求每組至少3人，且每組均有男干部參加，則不同的派遣方案共有______種．

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