Question

4．如圖所示，在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$．

Answer 1

分析 由題意得$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OB}$=-$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，由$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$可得四邊形ABCD是平行四邊形，從而求得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OD}$=-（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$）．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OB}$=-$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{OB}$=-$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OD}$=-（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的加法及其幾何意義的應(yīng)用．