Question

 2009年，浙江吉利與褔特就收購福特旗下的沃爾沃達成初步協(xié)議，吉利計劃投資20億美元來發(fā)展該品牌．據(jù)專家預(yù)測，從2009年起，沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛(2009年銷售量為20000輛)，銷售利潤每輛每年比上一年減少10%(2009年銷售利潤為2萬美元/輛)．

(1)第n年的銷售利潤為多少？

(2)求到2013年年底，浙江吉利能否實現(xiàn)盈利(即銷售利潤超過總投資，0.9⁵≈0.59)．

Answer 1

解析  (1)∵沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛，

∴沃爾沃汽車的銷售量構(gòu)成了首項為20000，公差為10000的等差數(shù)列{a_n}．

∴a_n＝10000＋10000n.

∵沃爾沃汽車的銷售利潤按照每輛每年比上一年減少10%，因此每輛汽車的銷售利潤構(gòu)成了首項為2，公比為1－10%的等比數(shù)列{b_n}．∴b_n＝2×0.9^n－1.

第n年的銷售利潤記為c_n，

則c_n＝a_n·b_n＝(10000＋10000n)×2×0.9^n－1.

(2)設(shè)到2013年年底，浙江吉利盈利為S，則

S＝20000×2＋30000×2×0.9＋40000×2×0.9²＋50000×2×0.9³＋60000×2×0.9⁴                                            ①

0．9S＝20000×2×0.9＋30000×2×0.9²＋40000×2×0.9³＋50000×2×0.9⁴＋60000×2×0.9⁵                                            ②

①－②得，0.1S＝20000×2＋20000×(0.9＋0.9²＋0.9³＋0.9⁴)－60000×2×0.9⁵，

解得S＝10×(220000－320000×0.9⁵)≈31.2×10⁴>(20＋1.5)×10⁴.

所以到2013年年底，浙江吉利能實現(xiàn)盈利．