【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,肥胖人數(shù)不斷增多.世界衛(wèi)生組織(WHO)常用身體質(zhì)量指數(shù)(BMI)來衡量人體胖瘦成度以及是否健康,其計(jì)算公式是.成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為:BMI偏瘦;BMI為正常;BMI為偏胖;BMI為肥胖.某研究機(jī)構(gòu)為了解某快遞公司員工的身體質(zhì)量指數(shù),研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中,抽取了8名員工(編號1-8)的身高cm)和體重kg)數(shù)據(jù),并計(jì)算得到他們的BMI(精確到0.1)如下表:

1

2

3

4

5

6

7

8

身高(cm

163

164

165

168

170

172

176

182

體重(kg

54

60

77

72

68

72

55

BMI(近似值)

20.3

22.3

28.3

25.5

23.5

23.7

23.2

16.6

1)現(xiàn)從這8名員工中選取3人進(jìn)行復(fù)檢,記抽取到BMI值為正常員工的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

2)研究機(jī)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高cm)和體重kg)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,在編號為6的體檢數(shù)據(jù)丟失之前調(diào)查員甲已進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析,并計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,且根據(jù)回歸方程預(yù)估一名身高為180cm的員工體重為71kg,計(jì)算得到的其它數(shù)據(jù)如下:,.

①求的值及表格中8名員工體重的平均值.

②在數(shù)據(jù)處理時,調(diào)查員乙發(fā)現(xiàn)編號為8的員工體重?cái)?shù)據(jù)有誤,應(yīng)為63kg,身高數(shù)據(jù)無誤,請你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計(jì)算線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重.

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為: ,.

【答案】1)分布列見解析,;(2)①;②75kg.

【解析】

1)由題得的可能取值為0,1,2,3,再利用古典概型求出對應(yīng)的概率,再寫出分布列和期望得解;

(2)①先求出,再求出表格中8名員工體重的平均值;②求出,,求出更正后該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,再預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重.

解:(18名員工BMI數(shù)值為正常的員工有5人,記抽到BMI值為正常的人數(shù)為,則的可能取值為0,12,3,則

,

.

的分布列為

0

1

2

3

.

2)① 調(diào)查員甲由線性回歸方程預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重為71kg,由此計(jì)算,故.

由①知更正前的數(shù)據(jù),.

,

更正后的數(shù)據(jù),,

,,

所以.

.

更正后該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為.

當(dāng)時,,

所以重新預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重約75kg.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M3,0.若△MAB的面積為,則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法總數(shù)是(

A.90B.120C.210D.216

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商家通常依據(jù)樂觀系數(shù)準(zhǔn)則確定商品銷售價格,及根據(jù)商品的最低銷售限價a,最高銷售限價bba)以及常數(shù)x0x1)確定實(shí)際銷售價格c=a+xb﹣a),這里,x被稱為樂觀系數(shù).

經(jīng)驗(yàn)表明,最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中項(xiàng),據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)x的值等于

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù).

1)當(dāng),時,證明:;

2)若有兩個極值點(diǎn),證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,分別是、上的點(diǎn),且平面

(Ⅰ)求證:的中點(diǎn);

(Ⅱ)當(dāng)與平面所成的角最大時,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為M,過點(diǎn)M且斜率為的直線與交于另一點(diǎn)N,過原點(diǎn)的直線l交于P,Q兩點(diǎn)

1)求周長的最小值:

2)是否存在這樣的直線,使得與直線平行的弦的中點(diǎn)都在該直線上?若存在,求出該直線的方程:若不存在,請說明理由.

3)直線l與線段相交,且四邊形的面積,求直線l的斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率,工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對比技術(shù)改造后的效果,采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時間長度(單位:天)數(shù)據(jù),并繪制了如下莖葉圖:

(Ⅰ)(1)設(shè)所采集的40個連續(xù)正常運(yùn)行時間的中位數(shù),并將連續(xù)正常運(yùn)行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

改造前

改造后

試寫出,,的值;

2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時間有差異?

附:,

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(Ⅱ)工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù).工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種對生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天(即從開工運(yùn)行到第天()進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護(hù)周期,每個維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個維護(hù)周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行,則不會產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi);若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行,則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測算,正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元次;保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元周期,此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案:,2,3,4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ2

1M為曲線C1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;

2)曲線C2上兩點(diǎn)與點(diǎn)Bρ2α),求△OAB面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案