【題目】如圖1,在梯形中,,,,過(guò)分別作的垂線,垂足分別為,,已知,,將梯形沿同側(cè)折起,使得平面平面,平面平面,得到圖2.

(1)證明:平面;

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)

【解析】

(1)設(shè),取中點(diǎn),連接,證得,且,得到四邊形為平行四邊形,得出,利用線面平行的判定定理,即可證得平面.

(2)證得,得到點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,再利用錐體的體積公式,即可求解.

(1)設(shè),取中點(diǎn),連接

∵四邊形為正方形,∴中點(diǎn),

中點(diǎn),∴

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,

平面,所以平面

又∵平面平面,∴平面平面,同理,平面,

又∵,,∴,

,且,∴四邊形為平行四邊形,∴

平面,平面,∴平面.

(2)因?yàn)?/span>平面,平面,所以

∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

∴三棱錐的體積公式,可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的方程為,為橢圓C的左右焦點(diǎn),離心率為,短軸長(zhǎng)為2。

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊分別過(guò)橢圓的焦點(diǎn),求該平行四邊形ABCD面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

(1) ,求的最小值;

(2) 上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(3) 求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí),用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi10個(gè)在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列、滿足,且

1)令證明:是等差數(shù)列,是等比數(shù)列;

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,四邊形是直角梯形,,底面,,,的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2上是否存在點(diǎn),使得三棱錐的體積是三棱錐體積的.若存在,請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,底面,,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果,最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》,其中王老師是該課題的主研人之一,為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù),她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,成績(jī)大于分為“成績(jī)優(yōu)良”.

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

2)從甲、乙兩班個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?/span>分以下(不含分)的學(xué)生中任意選取人,求這人來(lái)自不同班級(jí)的概率.

附:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:

1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);

2)若該單位有職工200人,試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);

3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于150003組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng),再?gòu)?/span>6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì),求這兩人均來(lái)自區(qū)間(150,170]的概率.

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