【題目】【2017湖南長沙二!已知函數(shù),
.
(1)證明:,直線
都不是曲線
的切線;
(2)若,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)若直線與曲線
相切,因直線
過定點
,若設(shè)切點
則可得
①,又
,
上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)
時,①成立,這與
矛盾,結(jié)論得證.
(2)可轉(zhuǎn)化為
,令
,
,
,分類討論求
的最小值即可.
試題解析:(1)的定義域為
,
,直線
過定點
,若直線
與曲線
相切于點
(
且
),則
,即
①,設(shè)
,
,則
,所以
在
上單調(diào)遞增,又
,從而當(dāng)且僅當(dāng)
時,①成立,這與
矛盾.
所以,,直線
都不是曲線
的切線;
(2)即
,令
,
,
則,使
成立
,
.
(i)當(dāng)時,
,
在
上為減函數(shù),于是
,由
得
,滿足
,所以
符合題意;
(ii)當(dāng)時,由
及
的單調(diào)性知
在
上為增函數(shù),所以
,即
.
①若,即
,則
,所以
在
為增函數(shù),于是
,不合題意;
②若,即
,則由
,
及
的單調(diào)性知存在唯一
,使
,且當(dāng)
時,
,
為減函數(shù);當(dāng)
時,
,
為增函數(shù);
所以,由
得
,這與
矛盾,不合題意.
綜上可知,的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣6x+5,x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求曲線f(x)過點(1,0)的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,A,B是銳角,c=10,且 .
(1)證明角C=90°;
(2)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( )
A.588
B.480
C.450
D.120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=1和定點A(2,1),由圓O外一點P(a,b)向圓O引切線PQ,PM,切點為Q,M,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系;
(2)若以P為圓心的圓P與圓O有公共點,試求圓P的半徑最小時圓P的方程;
(3)當(dāng)P點的位置發(fā)生變化時,直線QM是否過定點,如果是,求出定點坐標(biāo),如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓N經(jīng)過點A(3,1),B(﹣1,3),且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上.
(Ⅰ)求圓N的方程;
(Ⅱ)求圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱的圓的方程.
(Ⅲ)若點D為圓N上任意一點,且點C(3,0),求線段CD的中點M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn2﹣(n2+n﹣1)Sn﹣(n2+n)=0
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn , 證明:對于任意的n∈N* , 都有Tn
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017鎮(zhèn)江一模】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊
,
斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在
大道上嬉戲,所在位
置分別記為點.
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點
出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時即停,乙比甲遲分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)
分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的
倍,且
,請將甲
乙之間的距離表示為
的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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