已知正三棱錐的高為3cm，一個(gè)側(cè)面三角形的面積為，求這個(gè)正三棱錐的側(cè)面和底面所成的二面角的大小．

答案：
解析：

　　解 作出正三棱錐的特征圖形(如圖)．其中PO＝3cm，∠PMO為側(cè)面和底面所成二面角的平面角．設(shè)∠PMO＝，OM＝xcm，PM＝y(tǒng)cm．

　　在Rt△AMO中，∠AOM＝，AM＝xcm；

　　在Rt△POM中，有，即＝9．①

　　據(jù)題設(shè)得 AM·PM＝，即xy＝6．②

　　由①，②得 x＝(cm)，y＝(cm)．

　　在Rt△POM中，

　　故所求側(cè)面和底面所成的二面角為．


提示：

如圖的四個(gè)直角三角形存在于每一個(gè)正棱錐中，在正棱錐的有關(guān)計(jì)算中起著特殊重要的作用，因此常稱它是正棱錐計(jì)算的特征圖形．本題的計(jì)算問題，利用特征圖形，通過列方程組，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解．


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已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均相等，且正三棱錐的高為h，其內(nèi)切球的半徑為r，則的值為

[    ]

A．2　　   B．3　　   C．4　　   D．6

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已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率是（　 ）

A．              B．               C．               D．

 

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