Question

16．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，側(cè)棱AA₁⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為A₁B₁，A₁C₁的中點．
（Ⅰ）求證：B₁C₁∥面BEF；
（Ⅱ）過點A存在一條直線與平面BEF垂直，請你在圖中畫出這條直線（保留作圖痕跡，不必說明理由）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知及三角形的中位線定理可證EF∥B₁C₁，進而利用線面平行的判定定理即可得證．
（Ⅱ）利用線面垂直的性質(zhì)及判定定理即可作圖得解．

解答 （本題滿分8分）
證明：（Ⅰ）∵E，F(xiàn)分別為A₁B₁，A₁C₁的中點，
∴EF∥B₁C₁．
又∵EF?面BEF，B₁C₁?面BEF，
∴B₁C₁∥面BEF．       …（5分）
（Ⅱ）作圖如下：

…（8分）

點評 本題主要考查了三角形的中位線定理，線面平行的判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．