3．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為[2，+∞）．

分析 求導函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在（$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴當x＞$\frac{1}{2}$時，f′（x）=a-$\frac{1}{x}$≥0，即a≥$\frac{1}{x}$，
∴a≥2，
即a的取值范圍為[2，+∞），
故答案為：[2，+∞）．

點評 本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，上頂點為（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點，求證：點O到直線AB的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$的值；
（2）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O為坐標原點，求sinθ•cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖四棱錐S-ABCD，底面四邊形ABCD滿足條件∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，側(cè)面SAD垂直于底面ABCD，SA=2，
（1）若SB上存在一點E，使得CE∥平面SAD，求$\frac{SE}{SB}$的值；
（2）求此四棱錐體積的最大值；
（3）當體積最大時，求二面角A-SC-B大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在如圖的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（1）求證：AC⊥平面FBC；
（2）求平面CBF與平面ADE所成夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，4，5，…，23}，若M⊆A，且存在a，b∈M，b＜a，b|a，則稱M為集合A的“和諧集”．
（1）存在q∈A，使得2011=91q+r （0≤r＜91），試求q，r的值；
（2）已知集合B={5，7，8，9，11，12，t}滿足B⊆A，但B不為“和諧集”，試寫出所有滿足條件的t值；
（3）已知集合C為集合A的有12個元素的子集，又m∈A，當m∈C時，無論C中其它元素取何值，C都為集合A的“和諧集”，試求滿足條件的m的最大值，并簡要說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+lnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值，求函數(shù)f（x）的極大值；
（2）若x∈（0，e]時，函數(shù)f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．極坐標系中，圓心在$（1，\frac{π}{4}）$，半徑為1的圓的方程為（　�。�
A．$ρ=2sin（θ-\frac{π}{4}）$B．$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$C．$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2$D．$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．直線$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得△PAB面積為2，這樣的點P共有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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