【題目】【2017南通一模19】已知函數(shù)。

（1）當時，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個零點；

（3）若函數(shù)又兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】解：（1）當時，，

所以，

令=0，得，

當時，<0，當時，>0，

所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，

所以當時，有最小值；

（2）由，得：

所以當時，，函數(shù)在上單調遞減，

所以當時，函數(shù)在上最多有一個零點，

又當時，，

所以當時，函數(shù)在上有零點，

綜上，當時，函數(shù)有且只有一個零點；

（3）由（2）知：當時，函數(shù)在上最多有一個零點，

因為函數(shù)有兩個零點，所以，9分

由，得：

令，因為，

所以函數(shù)在上有且只有一個零點，設為，

當時，<0，<0，當時，>0，>0，

所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，

要使得函數(shù)在上有兩個零點，只需要函數(shù)的最小值，

即，又因為，

消去得：，

又因為在上單調遞增，且，所以>1，

則，因為，所以，

所以2在上單調遞增，所以，13分

以下驗證當時，函數(shù)有兩個零點。

當時，，所以，

因為，且，

所以函數(shù)在上有一個零點，

又因為（因為），且，

所以函數(shù)在上有一個零點，

所以當時，函數(shù)在上有兩個零點。

綜上，實數(shù)的取值范圍是。1

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】【2017江西上饒聯(lián)考】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.

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【題目】為了增強環(huán)保意識，我校從男生中隨機抽取了60人，從女生中隨機抽取了50人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計

60

50

110


（1）試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關；
（2）為參加市里舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為 ，現(xiàn)在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學中選3人參加預選賽，若隨機變量X表示這3人中通過預選賽的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．
附：K2=

P（K2≥k）

0.500

0.400

0.100

0.010

0.001

k

0.455

0.708

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2 ， {bn}為等比數(shù)列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
（2）設cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點；命題q：曲線﹣=1表示焦點在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】【南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬】（本小題滿分16分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，焦點在x軸上的橢圓C：＋＝1經(jīng)過點(b，2e)，其中e為橢圓C的離心率．過點T(1，0)作斜率為k(k＞0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(A在x軸下方)．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M，N，求的值；

（3）記直線l與y軸的交點為P．若＝，求直線l的斜率k．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實常數(shù)）．
（1）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為﹣1，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，請說明理由．
（3）記集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．
①若A≠，求證：B≠；
②若A=，判斷B是否也為空集．

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【題目】【揚州市2016—2017學年度第一學期期末檢測】（本小題滿分14分）

如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀．在AE上點P處安裝一可旋轉的監(jiān)控攝像頭，為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方.經(jīng)測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.記（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米．

（1）求S關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值.

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【題目】《中國謎語大會》是中央電視臺科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競猜節(jié)目，目的是為弘揚中國傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國謎語大會”，某地區(qū)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽選手的成績情況，從中抽取了部分選手的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）分數(shù)在[80，90）的學生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率．

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