【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1;
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1,
故{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1,即{an}是a1=1,公差d=2的等差數(shù)列.
設(shè){bn}的公比為q,則b1qd=b1,d=2,
∴q= .
故bn=b1qn﹣1=1× ,即{bn}的通項(xiàng)公式為bn=( )n﹣1
(2)解:∵cn=anbn=(2n﹣1)( )n﹣1,
Tn=c1+c2+…+cn
即Tn=1+3× +5× +…+(2n﹣1)( )n﹣1,
Tn=1× +3× +5× +…+(2n﹣3)( )n﹣1+(2n﹣1)( )n,
兩式相減得, Tn=1+2( + + +…+( )n﹣1)﹣(2n﹣1)( )n
=3﹣ ﹣(2n﹣1)( )n
∴Tn=6﹣
【解析】(1)由已知利用遞推公式an= 可得an , 代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1 , 公比q,從而可求bn;(2)由(1)可得cn=(2n﹣1)4n﹣1 , 利用乘“公比”錯(cuò)位相減求和
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017廣東佛山二!磕潮kU(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類(lèi)工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的每賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率).
(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%,試分別確定各類(lèi)工種每張保單保費(fèi)的上限;
(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人,從事三類(lèi)工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買(mǎi)一份此種保險(xiǎn),并以(Ⅰ)中計(jì)算的各類(lèi)保險(xiǎn)上限購(gòu)買(mǎi),試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017山西三區(qū)八校二!已知函數(shù)(其中,為常數(shù)且)在處取得極值.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列
(1)在等差數(shù)列{an}中,a6=10,S5=5,求該數(shù)列的第8項(xiàng)a8;
(2)在等比數(shù)列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A.91.5和91.5
B.91.5和92
C.91和91.5
D.92和92
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017南通一模19】已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)又兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n,本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b,則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為 + ;
③某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào),已知從497﹣﹣512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503,則初始在第1小組00l~016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007.
其中命題正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017廣東佛山二模】如圖,矩形中, , , 在邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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