Question

【題目】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點；命題q：曲線﹣=1表示焦點在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，
∴圓心到直線的距離d=，∴k2或k-2，
∵命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線，
∴，解得k＜0，
∵p∧q為真命題，∴p，q均為真命題，
∴ ，
解得k＜﹣2．
【解析】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，可得圓心到直線的距離d= ， 解得k范圍．命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線，可得 ， 解得k范圍．由于p∧q為真命題，可得p，q均為真命題，即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．