Question

【題目】“韓信點兵”問題在我國古代數(shù)學史上有不少有趣的名稱，如“物不知數(shù)”“鬼谷算”“隔墻算”“大衍求一術”等，其中《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法直至1852年傳由傳教士傳入至歐洲，后驗證符合由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. 原文如下：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這是一個已知某數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此數(shù)的問題.現(xiàn)將1至2017這2017個數(shù)中滿足條件的數(shù)按由小到大的順序排成一列數(shù)，則中位數(shù)為__________.

Answer 1

【答案】968

【解析】

推導出滿足條件的一個數(shù)為．，用 233 除以 3，5，7 三個數(shù)的最小公倍數(shù) 105，得到余數(shù) 23，由此求出將1至2017這2017個數(shù)中滿足條件的數(shù)按由小到大的順序排成一列數(shù)，由此能求出滿足條件的數(shù)的中位數(shù)．

解：從3 和5 的公倍數(shù)中找出被7 除余1 的最小數(shù)15，

從3 和7 的公倍數(shù)中找出被 5 除余1 的最小數(shù)21，

最后從5 和7 的公倍數(shù)中找出除3 余1 的最小數(shù)70，

用15 乘以（2 為最終結(jié)果除以7 的余數(shù)），

用21 乘以（3 為最終結(jié)果除以5 的余數(shù)），

同 理，用70 乘以 （2為最終結(jié)果除以3 的余數(shù)），

然后把三個乘積相加，

即．

用 233 除以 3，5，7 三個數(shù)的最小公倍數(shù) 105，得到余數(shù) 23，

將1至2017這2017個數(shù)中滿足條件的數(shù)按由小到大的順序排成一列數(shù)，依次為：

23，128，233，338，443，548，653，758，863，968，1073，1178，1283，1388，1493，1598，1703，1808，1913，

中位數(shù)為：968．

故答案為：968．