【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是，拋物線上任意一點(diǎn)到軸的距離比到準(zhǔn)線的距離少2.

（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程；

（2）已知點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)（均與不重合），直線分別交于點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由已知得拋物線的準(zhǔn)線方程為，從而得拋物線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線的方程為：，令,直線方程代入拋物線方程，整理后由韋達(dá)定理得，由直線方程求出的坐標(biāo)，計(jì)算即可證得結(jié)論．

解：（1）由題意知，任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到直線的距離，由拋物線的定義得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，

所以拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為；

（2）設(shè)直線的方程為：，令，

聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，消去得，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：

直線方程為：，

當(dāng)時(shí)，，∴，同理得：，

∴，

∴

，

∴，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為、、、、五個(gè)等級.某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：

針對該校“選擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（ ）

A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍

C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個(gè)問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務(wù)，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)，處的切線分別為，，兩條切線的交點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案