Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題（1）依題意，易證平面，于是可得，又，從而平面；（2）作，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，連接，由（1）知，則，所以是二面角的平面角，可在三角形中，利用解三角形的知識(shí)，即可求解的大小．

試題解析：（1）證明：在直角梯形中，由得

，由得，即．

又平面平面，從而平面，

所以，又，從而平面．

（2）解：作，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，

與交于點(diǎn)，連接，

由（1）知，則．

所以是二面角的平面角．

在直角梯形中，由，得，

又平面平面，得平面，從而，

由于平面，得．

在中，由，得．

在中，由，得

在中，由，得，從而．

在中，利用余弦定理分別可得．

在中，．

所以，，即二面角的大小是．