【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：由正弦定理及2asinB= b得：2sinAsinB= sinB，

∵sinB≠0，∴sinA= ，

又A是銳角，∴A=


（2）解：由a=2，b+c=4，cosA= 及余弦定理可得：cosA= ，即 = ，

整理得：b2+c2﹣4=bc，即（b+c）2﹣4=3bc，

化簡得：bc=2，

解得：b=c=2，

則△ABC面積S= bcsinA=


【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，cosA的值代入，并利用完全平方公式變形，把b+c=4代入求出bc=2，聯(lián)立求出b與c的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（kx+a）ex的極值點為﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．
（1）若曲線y=f（x）在點A（0，a）處的切線l與直線y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；
（2）若a∈[1，2]，函數(shù)f（x）在（b﹣ea ， 2）上為增函數(shù)，求證：e2﹣3≤b＜ea+2．

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【題目】若將函數(shù) 的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異�；鸨�，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．點E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在點F，使CF⊥PA？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1nx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當x＞0時， ；
（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對任意x＞1恒成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ， ，函數(shù)f（x）= ．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）若方程f（x）= 在（0，π）上的解為x1 ， x2 ， 求cos（x1﹣x2）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l,m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α//β；
（2）若mα,nα， ， 則α//β；
（3）若α//β，lα，則l//β；
（4）若 ， l//γ，則m//n．
其中正確的命題是（ ）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（2）（4）
D.（3）（4）

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