【題目】等差數(shù)列的公差不為0，是其前項和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項；

②給定，對一切，都有；

③若，則中一定有最小項；

④存在，使得和同號.

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

①中可推導，結(jié)合，可知數(shù)列前5項為正，第6項為0，即可判斷結(jié)論正誤②根據(jù)等差數(shù)列中下標之和相等則項的和相等的性質(zhì)，可判斷正誤③時，不論首項的符號，都能判斷中一定有最小項④根據(jù)等差數(shù)列的定義可知和分別為，即可判斷正誤.

對于①若，，可得，即，所以和都是中的最大項，①正確；②根據(jù)等差中項性質(zhì)可知，所以②是正確的；③根據(jù)等差數(shù)列求和公式可知，，當時，是最小值；當，或時取最大值；④和，因為，所以和異號，故④是錯誤的.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若時，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以兩條互相垂直的公路所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系，公路附近有一居民區(qū)EFG和一風景區(qū)，其中單位：百米，，風景區(qū)的部分邊界為曲線C，曲線C的方程為，擬在居民和風景區(qū)間辟出一個三角形區(qū)域EMN用于工作人員辦公，點M，N分別在x軸和EF上，且MN與曲線C相切于P點．

設(shè)P點的橫坐標為t，寫出面積的函數(shù)表達式；

當t為何值時，面積最��？并求出最小面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為3 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點， 為坐標原點。

(1)求拋物線的方程；

(2)求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高

氣溫

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為菱形， ， ，且平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：和點，，若在圓C上存在點P，使得，則半徑r的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：y2=4x焦點為F，直線l與C交于A，B兩點．

（1）若l過F且斜率為1，求|AB|；

（2）若不過坐標原點O，且OA⊥OB，證明：直線l過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2018年1月至12月石油進口量統(tǒng)計圖（其中同比是今年第個月與去年第個月之比），則下列說法錯誤的是（ ）

A.2018年下半年我國原油進口總量高于2018年上半年

B.2018年12個月中我國原油月最高進口量比月最低進口量高1152萬噸

C.2018年我國原油進口總量高于2017年我國原油進口總量

D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國原油進口量有增有減

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