【題目】如圖，以兩條互相垂直的公路所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，公路附近有一居民區(qū)EFG和一風(fēng)景區(qū)，其中單位：百米，，風(fēng)景區(qū)的部分邊界為曲線C，曲線C的方程為，擬在居民和風(fēng)景區(qū)間辟出一個(gè)三角形區(qū)域EMN用于工作人員辦公，點(diǎn)M，N分別在x軸和EF上，且MN與曲線C相切于P點(diǎn)．

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，寫(xiě)出面積的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)t為何值時(shí)，面積最��？并求出最小面積．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)曲線切線方程的求法，得到切線的方程；與方程聯(lián)立，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用得到函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，可知極小值點(diǎn)即為最小值點(diǎn)，從而求得最小面積。

由已知可知，故直線MN的斜率為，

直線MN的方程為，

令可得，．

又，，

直線EF的方程為，

聯(lián)立方程組，解得，，

，

．

．

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，取得最小值．

當(dāng)時(shí)，面積最小，最小面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時(shí)的集合；

（3）把的圖象向左至少平移多少個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是

（1）對(duì)于命題使得，則都有；

（2）已知，則

（3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程為；

（4）“”是“”的充分不必要條件.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·湖北武漢第二次調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為 (　　)

A. 0.04 B. 0.06

C. 0.2 D. 0.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文，18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的公差不為0，是其前項(xiàng)和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項(xiàng)；

②給定，對(duì)一切，都有；

③若，則中一定有最小項(xiàng)；

④存在，使得和同號(hào).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布情況，從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績(jī)按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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