【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=x3﹣3x2+2的圖象關于點( ,0)對稱,過點(1,t)僅能作曲線y=f(x)的一條切線,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.(﹣3,﹣2)
B.[﹣3,﹣2]
C.(﹣∞,﹣3)∪(﹣2,+∞)
D.(﹣∞,﹣3)∪[﹣2,+∞)
【答案】C
【解析】解:函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=x3﹣3x2+2的圖象關于點( ,0)對稱, 設(x,y)為y=f(x)圖象上的點,其對稱點為(1﹣x,﹣y),且在函數(shù)y=x3﹣3x2+2的圖象上,
可得﹣y=(1﹣x)3﹣3(1﹣x)2+2,即為y=f(x)=(x﹣1)3+3(1﹣x)2﹣2,
設切點為(m,n),則n=(m﹣1)3+3(1﹣m)2﹣2,
f(x)的導數(shù)為f′(x)=3(x﹣1)2+6(x﹣1)=3(x2﹣1),
可得切線的方程為y﹣n=3(m2﹣1)(x﹣m),
代入點(1,t),可得t﹣n=3(m2﹣1)(1﹣m),
化簡可得t+3=3m2﹣2m3 ,
由g(m)=3m2﹣2m3 ,
g′(m)=6m﹣6m2=6m(1﹣m),
當0<m<1時,g′(m)>0,g(m)遞增;當m<0或m>1時,g′(m)<0,g(m)遞減.
則g(m)在m=0處取得極小值0,在m=1處取得極大值1,
由過點(1,t)僅能作曲線y=f(x)的一條切線,
可得t+3=3m2﹣2m3只有一解,
則t+3>1或t+3<0,
解得t>﹣2或t<﹣3.
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市電視臺為了解市民對我市舉辦的春節(jié)文藝晚會的關注情況,組織了一次抽樣調(diào)查,下面是調(diào)查中
的其中一個方面:
按類型用分層抽樣的方法抽取份問卷,其中屬“看直播”的問卷有份.
(1)求的值;
(2)為了解市民為什么不看的一些理由,用分層抽樣的方法從“不看”問卷中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取份,求至少有份是女性問卷的概率;
(3)現(xiàn)從(2)所確定的總體中每次都抽取1份,取后不放回,直到確定出所有女性問卷為止,記所要抽取的次數(shù)為,直接寫出的所有可能取值(無需推理).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)有以下說法:
①是的極值點.
②當時, 在上是減函數(shù).
③的圖像與處的切線必相交于另一點.
④當時, 在上是減函數(shù).
其中說法正確的序號是_______________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染,需要通過對其化驗病毒DNA來確定是否感染.下面是兩種化驗方案:方案甲:逐個化驗,直到能確定感染為止.方案乙:將6只分為兩組,每組三個,并將它們混合在一起化驗,若存在病毒DNA,則表明感染在這三只當中,然后逐個化驗,直到確定感染為止;若結(jié)果不含病毒DNA,則在另外一組中逐個進行化驗.
(1)求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.
(2)首次化驗化驗費為10元,第二次化驗化驗費為8元,第三次及其以后每次化驗費都是6元,列出方案甲所需化驗費用的分布列,并估計用方案甲平均需要化驗費多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,設橢圓的中心為原點,長軸在軸上,上頂點為,左、右焦點分別為,線段的中點分別為,且是面積為的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過作直線交橢圓于兩點,使,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成, 的公共點為,其中的離心率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點的直線與分別交于(均異于點),若,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請補出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位,再向下平移4個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象( )
A.關于點(﹣2,0)對稱
B.關于點(0,﹣2)對稱
C.關于直線x=﹣2對稱
D.關于直線x=0對稱
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓: (其中為圓心)上的每一點橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话,得到曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點為曲線上一點,過點作曲線的切線交圓于不同的兩點(其中在的右側(cè)),已知點.求四邊形面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com