【題目】已知圓: (其中為圓心)上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,得到曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)(其中在的右側(cè)),已知點(diǎn).求四邊形面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)曲線上任意一點(diǎn),則為上的點(diǎn),從而可得曲線的方程為,化簡(jiǎn)可得標(biāo)準(zhǔn)方程;(2),設(shè),由,根據(jù)判別式為零可得,根據(jù)韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式以及三角形面積公式可得,同理可得,則,利用基本不等式可得四邊形面積的最大值.
試題解析:(1)設(shè)曲線上任意一點(diǎn),則為上的點(diǎn),
, 曲線。
(2)易知直線的斜率存在,設(shè),
,
,即,
因?yàn)?/span>,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,
則, ,
,
由,
,
,
,
而, ,易知, ,
, ,
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求使的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,斜率為
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體EF﹣ABCD中,ABCD是正方形,AC、BD相交于O,EF∥AC,點(diǎn)E在AC上的射影恰好是線段AO的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACF;
(Ⅱ)若直線AE與平面ABCD所成的角為60°,求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí),求三棱錐E-BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖下圖①,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高,E,F(xiàn)分別是AC和BC邊上的點(diǎn),且滿足=k,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB,如圖下圖②.
(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求二面角BACD的正切值.
① ②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下:(單位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;
(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】證明:△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三條邊).
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